定比分点定理,定比分点定理的证明

焦点弦的定比分点公式如何应用?

1、建筑设计：在建筑设计中，焦点弦成比例定理可以用来确定建筑物的尺寸和形状。例如，设计师可以通过计算建筑物的各个部分的焦点弦长度，来确定建筑物的整体比例和美感。艺术创作：在艺术创作中，焦点弦成比例定理也有一定的应用。

2、焦点弦公式，在椭圆，双曲，抛物线中都有这个公式，如抛物线中：FA=p/（1-cosθ1653） FB=p/（1+cosθ） 可见这个是问题中回e*cosθ=|（1-λ/（1+ λ） | （λ=AF/BF，θ为与坐标轴夹角）的一个推论。设焦点弦为AB，分别过A和B向相应的准线作垂线AM和BN，得到直角梯形ABNM。

3、根据正弦定理，我们有sin∠ACF/sin∠BAC=|AC|/|BC|。由于∠ACF=∠BAC，所以sin∠ACF=sin∠BAC。因此，我们可以得出结论：|AC|/|BC|=|AF|/|BF|。这就是焦点分弦成比例公式的推导过程。

4、两条过一个焦点的弦的长度分别为2b和2c，那么根据相似三角形的性质，我们有：a/b=c/a 这意味着a^2=bc。此外，我们还知道圆锥曲线的离心率e=c/a。因此，我们可以将上述等式改写为：e^2=b/a 这就是焦点分焦点弦成比例定理的表达式。通过这种方法，我们证明了这个定理。

5、焦点分弦成比例公式ecosθ的全称应该是——圆锥曲线焦点分弦成比例公式ecosθ 圆锥曲线焦点分弦成比例公式ecosθ推导过程是：ρ（ρcosθ+p）=e ρ=（ρcosθ+p）e ρ=eρcosθ+ep ρ-eρcosθ=ep ρ（1--ecosθ）=ep ρ=ep/（1-ecosθ）。

6、A，B为焦点弦，可以直接利用焦点弦长公式求出对应的线段比例λ，也可以根据焦点弦长求出对应A，B两点的横坐标，从而将λ用坐标的形式表示出来，进而求值。如果题目是小题，可以直接套用公式求出：总结：向量的比值和长度的比值之间经常互相转化。

高中数学平面向量知识点总结概括

1、高中数学必修4平面向量知识点 坐标表示法 平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。

2、向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。向量的模：向量的大小，也就是向量的长度（或称模）。向量a的模记作|a|。

3、单位向量：长度等于个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算 AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

4、平面向量是指在同一平面内有大小和方向的量。向量通常用箭头表示，箭头起点为向量的起点，箭头指向为向量的方向。向量的大小用其长度表示。向量加法 向量加法是指将两个向量相加得到一个新向量，新向量的起点与第一个向量的起点重合，终点与第二个向量的终点重合。向量加法满足交换律、结合律和分配律。

5、平面向量知识结构表 向量的概念 （1）向量的基本概念 ①定义既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的长度，叫做向量的模。②特定大小或特定关系的向量 零向量，单位向量，共线向量（平行向量），相等向量，相反向量。③表示法：几何法：画有向线段表示，记为 或α。

6、交换律：a+b=b+a；结合律：（a+b）+c=a+（b+c）向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量为0 AB-AC=CB。

有关三角形内心、外心、重心、垂心、旁心的知识总结

1、重心：【定义】三条中线的交点。理解：线段的重心即线段的中点。三角形的一条中线也是其面积的平分线。内心：【定义】三条内角平分线的交点。原因是：角的平分线上的点到角的两边距离相等。外心：【定义】三边垂直平分线的交点。【性质】外心到三角形各顶点距离相等。

2、旁心，是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点 正三角形中，中心和重心，垂心，内心，外心重合！垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。

3、三角形有内心、外心、重心、垂心、旁心、界心。三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。外心是一个数学名词。

4、垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。

5、⑥重心是三角形内到三边距离之积最大的点。垂心 （1）定义：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点（通常用H表示）。

6、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。

定比分点坐标公式

定比分点公式：x=（x1+λx2）/（1+λ）。设坐标轴上一有向线段的起点和终点的坐标分别为x1和x2，分点M分此有向线段的比为λ，那么，分点M的坐标x=（x1+λx2）/（1+λ）。定比分点公式是平面坐标系中一个重要的公式，用于描述一个点在线段上的位置。

去分母得：x-x1=kx2-kx 所以x（1+k）=x1+kx2 所以x=（x1+kx2）/（1+k）这就是定比分点的坐标公式 类似的方法可以推导平面上的定比分点的坐标公式 设A（X1，Y1），B（X2，Y2），点M（X，Y）分AB为定比k：AM：MB=K 则有公式x=（x1+kx2）/（1+k） ， y=（y1+ky2）/（1+k）。

∵λ=（x-x1）/（x2-x）∴λx2-λx=x-x1λx2+x1=λx+x得，x=（λx2+x1）/（λ+1）同理，y=（λy2+y1）/（λ+1）注：当λ=1时，即中点坐标公式。